Proporción Aurea

Proporción Aurea

Rectángulo áureo

Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus dimensiones.                       

Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.                       

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1+ 5 por lo que la proporción entre los dos lados es:

(1+ 5 ) /2

A este número se le llama número de oro, se representa por el símbolo Ø y su valor es 1,61803..., lo obtuvieron los griegos al hallar la relación entre la diagonal de un pentágono y el lado. El nombre de "número de oro" se debe a Leonardo da Vinci.            

La sucesión de Fibonacci

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55.

Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240).

Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...).

Esta sucesión de números aparece en la Naturaleza en formas curiosas. Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión de Fibonacci.               

            Esta sucesión también aparece en el estudio de las leyes mendelianas de la herencia, en la divergencia foliar, en la formación de la concha de algunos moluscos...       

           

Sucesión de Fibonacci y la regla Áurea

Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Las razones entre ellos son:                 

Si cogemos dos números cualesquiera como números de partida y formamos una sucesión de Fibonacci sumando siempre los dos últimos números, las razones serian:

Empezamos por 3 y 7; la sucesión sería: 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, 115...

Las razones son:              

Independientemente de los números que encabecen la sucesión, las razones se aproximan más y más al número 1'61803...

Este número fue estudiado por los griegos y se representa con el símbolo Ø.        

Los griegos obtuvieron este número al hallar la relación entre la diagonal del pentágono regular y su lado. Esto hace posible construir un pentágono regular usando regla y compás.

                      

            Al trazar las diagonales de un pentágono resulta la estrella pentagonal o estrella de Italia, era el símbolo de la escuela pitagórica y servía a los pitagóricos para reconocerse entre sí.

Bonell, Carmen, La divina proporción, las formas geométricas, Alfaomega, México, 2006.